Integral de (x+5)/sqrt(3-6*x-x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=−x+(3−6x).
Luego que du=−2−x+(3−6x)7dx y ponemos du:
∫(492u2−4976)du
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Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫492u2du=492∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: 1472u3
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−4976)du=−4976u
El resultado es: 1472u3−4976u
Si ahora sustituir u más en:
1472(−x+(3−6x))23−4976−x+(3−6x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
−x+(3−6x)x+5=−x+(3−6x)x+−x+(3−6x)5
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Integramos término a término:
-
que u=−x+(3−6x)1.
Luego que du=2(−x+(3−6x))237dx y ponemos du:
∫(−2(73−7u21)2+4918−49u26)du
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Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2(73−7u21)2)du=−2∫(73−7u21)2du
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
Vuelva a escribir el integrando:
(73−7u21)2=499−49u26+49u41
-
Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫499du=499u
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−49u26)du=−496∫u21du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u21du=−u1
Por lo tanto, el resultado es: 49u6
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫49u41du=49∫u41du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u41du=−3u31
Por lo tanto, el resultado es: −147u31
El resultado es: 499u+49u6−147u31
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(73−7u21)2=49u49u4−6u2+1
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫49u49u4−6u2+1du=49∫u49u4−6u2+1du
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Vuelva a escribir el integrando:
u49u4−6u2+1=9−u26+u41
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Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫9du=9u
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u26)du=−6∫u21du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u21du=−u1
Por lo tanto, el resultado es: u6
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u41du=−3u31
El resultado es: 9u+u6−3u31
Por lo tanto, el resultado es: 499u+49u6−147u31
Por lo tanto, el resultado es: −4918u−49u12+147u32
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫4918du=4918u
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−49u26)du=−496∫u21du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u21du=−u1
Por lo tanto, el resultado es: 49u6
El resultado es: −49u6+147u32
Si ahora sustituir u más en:
1472(−x+(3−6x))23−496−x+(3−6x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫−x+(3−6x)5dx=5∫−x+(3−6x)1dx
-
que u=−x+(3−6x).
Luego que du=−7dx y ponemos −7du:
∫(−7u1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−7∫u1du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u1du=2u
Por lo tanto, el resultado es: −72u
Si ahora sustituir u más en:
−72−x+(3−6x)
Por lo tanto, el resultado es: −710−x+(3−6x)
El resultado es: 1472(−x+(3−6x))23−4976−x+(3−6x)
-
Ahora simplificar:
−14723−7x(7x+111)
-
Añadimos la constante de integración:
−14723−7x(7x+111)+constant
Respuesta:
−14723−7x(7x+111)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| _____________ 3/2
| x + 5 76*\/ 3 - 6*x - x 2*(3 - 6*x - x)
| --------------- dx = C - ------------------ + ------------------
| _____________ 49 147
| \/ 3 - 6*x - x
|
/
∫−x+(3−6x)x+5dx=C+1472(−x+(3−6x))23−4976−x+(3−6x)
Gráfica
___ ____
74*\/ 3 194*\/ 17
- -------- + ----------
49 147
−49743+14719417
=
___ ____
74*\/ 3 194*\/ 17
- -------- + ----------
49 147
−49743+14719417
-74*sqrt(3)/49 + 194*sqrt(17)/147
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.