Sr Examen

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Integral de 4^x+3/x-3*sqrt(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1/2                     
   /                      
  |                       
  |  / x   3       ___\   
  |  |4  + - - 3*\/ x | dx
  |  \     x          /   
  |                       
 /                        
-1/2                      
1212(3x+(4x+3x))dx\int\limits_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \left(- 3 \sqrt{x} + \left(4^{x} + \frac{3}{x}\right)\right)\, dx
Integral(4^x + 3/x - 3*sqrt(x), (x, -1/2, 1/2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (3x)dx=3xdx\int \left(- 3 \sqrt{x}\right)\, dx = - 3 \int \sqrt{x}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x32- 2 x^{\frac{3}{2}}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        4xdx=4xlog(4)\int 4^{x}\, dx = \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3xdx=31xdx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 3log(x)3 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: 4xlog(4)+3log(x)\frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} + 3 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: 4xlog(4)2x32+3log(x)\frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4xlog(4)2x32+3log(x)+constant\frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

4xlog(4)2x32+3log(x)+constant\frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                                                    x  
 | / x   3       ___\             3/2                4   
 | |4  + - - 3*\/ x | dx = C - 2*x    + 3*log(x) + ------
 | \     x          /                              log(4)
 |                                                       
/                                                        
(3x+(4x+3x))dx=4xlog(4)+C2x32+3log(x)\int \left(- 3 \sqrt{x} + \left(4^{x} + \frac{3}{x}\right)\right)\, dx = \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} + C - 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 \log{\left(x \right)}
Gráfica
0.500.000.050.100.150.200.250.300.350.400.45200000-100000
Respuesta [src]
nan
NaN\text{NaN}
=
=
nan
NaN\text{NaN}
nan

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.