Integral de 4^x+3/x-3*sqrt(x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 \sqrt{x}\right)\, dx = - 3 \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{\frac{3}{2}}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

         $\int 4^{x}\, dx = \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} + 3 \log{\left(x \right)}$

   El resultado es: $\frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$