Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Límite de ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Límite de (-3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
-
Límite de 3+n+5*n^2/2
-
Expresiones idénticas
- (tres -x-sqrt(siete))/(ocho +x^ dos + seis *x)
- (3 menos x menos raíz cuadrada de (7)) dividir por (8 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- (tres menos x menos raíz cuadrada de (siete)) dividir por (ocho más x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (3-x-√(7))/(8+x^2+6*x)
- (3-x-sqrt(7))/(8+x2+6*x)
- 3-x-sqrt7/8+x2+6*x
- (3-x-sqrt(7))/(8+x²+6*x)
- (3-x-sqrt(7))/(8+x en el grado 2+6*x)
- (3-x-sqrt(7))/(8+x^2+6x)
- (3-x-sqrt(7))/(8+x2+6x)
- 3-x-sqrt7/8+x2+6x
- 3-x-sqrt7/8+x^2+6x
- (3-x-sqrt(7)) dividir por (8+x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (3-x-sqrt(7))/(8-x^2+6*x)
- (3-x-sqrt(7))/(8+x^2-6*x)
- (3+x-sqrt(7))/(8+x^2+6*x)
- (3-x+sqrt(7))/(8+x^2+6*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^4)/sqrt(1+n^4)
- sqrt(e)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
Límite de la función (3-x-sqrt(7))/(8+x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|3 - x - \/ 7 |
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ 8 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Limit((3 - x - sqrt(7))/(8 + x^2 + 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x} - \frac{\sqrt{7}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{6}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x} - \frac{\sqrt{7}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{6}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{7} u^{2} + 3 u^{2} - u}{8 u^{2} + 6 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 3 \cdot 0^{2} - 0^{2} \sqrt{7}}{0 \cdot 6 + 8 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x} - \frac{\sqrt{7}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{6}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x} - \frac{\sqrt{7}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{6}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{7} u^{2} + 3 u^{2} - u}{8 u^{2} + 6 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 3 \cdot 0^{2} - 0^{2} \sqrt{7}}{0 \cdot 6 + 8 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x - \sqrt{7} + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6 x + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x - \sqrt{7} + 3}{x^{2} + 6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x - \sqrt{7} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 x + 6}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x - \sqrt{7} + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6 x + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x - \sqrt{7} + 3}{x^{2} + 6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x - \sqrt{7} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 x + 6}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{7}}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{7}}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{2}{15} - \frac{\sqrt{7}}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{2}{15} - \frac{\sqrt{7}}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{7}}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{7}}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{2}{15} - \frac{\sqrt{7}}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{2}{15} - \frac{\sqrt{7}}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \sqrt{7}}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo