Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(4*x))/(2*x*tan(2*x))
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Límite de 4+x^2-7*x
-
Expresiones idénticas
- - ocho -x/ tres +sqrt(cinco)*sqrt(x)
- menos 8 menos x dividir por 3 más raíz cuadrada de (5) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- menos ocho menos x dividir por tres más raíz cuadrada de (cinco) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- -8-x/3+√(5)*√(x)
- -8-x/3+sqrt(5)sqrt(x)
- -8-x/3+sqrt5sqrtx
- -8-x dividir por 3+sqrt(5)*sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- -8+x/3+sqrt(5)*sqrt(x)
- 8-x/3+sqrt(5)*sqrt(x)
- -8-x/3-sqrt(5)*sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(2+n^2-3*n)-n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(2+n^2-3*n)-n
Límite de la función -8-x/3+sqrt(5)*sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x ___ ___\ lim |-8 - - + \/ 5 *\/ x | x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right)$$
Limit(-8 - x/3 + sqrt(5)*sqrt(x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{5} \sqrt{x} + \frac{x}{3} + 8$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right) \left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \frac{x}{3} + 8\right)}{\sqrt{5} \sqrt{x} + \frac{x}{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{5 x}\right)^{2} - \left(\frac{x}{3} + 8\right)^{2}}{\sqrt{5} \sqrt{x} + \frac{x}{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - \left(\frac{x}{3} + 8\right)^{2}}{\sqrt{5} \sqrt{x} + \frac{x}{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - \left(\frac{x}{3} + 8\right)^{2}}{\sqrt{5} \sqrt{x} + \frac{x}{3} + 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{x}}{3} - \frac{64}{\sqrt{x}}}{\frac{\sqrt{x}}{3} + \sqrt{5} + \frac{8}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{x}}{3} - \frac{64}{\sqrt{x}}}{\sqrt{5} + \frac{\frac{x}{3} + 8}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{x}}{3} - \frac{64}{\sqrt{x}}}{\sqrt{5} + \frac{\frac{x}{3} + 8}{\sqrt{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{x}}{3} - \frac{64}{\sqrt{x}}}{\sqrt{5} + \frac{\frac{x}{3} + 8}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{\frac{1}{u}}}{3} - \frac{64}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\frac{8 + \frac{1}{3 u}}{\sqrt{\frac{1}{u}}} + \sqrt{5}}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{64}{\tilde{\infty}} - \frac{\sqrt{\frac{1}{0}}}{3} - \frac{\left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}}{\frac{\frac{1}{0 \cdot 3} + 8}{\tilde{\infty}} + \sqrt{5}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{5} \sqrt{x} + \frac{x}{3} + 8$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right) \left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \frac{x}{3} + 8\right)}{\sqrt{5} \sqrt{x} + \frac{x}{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{5 x}\right)^{2} - \left(\frac{x}{3} + 8\right)^{2}}{\sqrt{5} \sqrt{x} + \frac{x}{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - \left(\frac{x}{3} + 8\right)^{2}}{\sqrt{5} \sqrt{x} + \frac{x}{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - \left(\frac{x}{3} + 8\right)^{2}}{\sqrt{5} \sqrt{x} + \frac{x}{3} + 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{x}}{3} - \frac{64}{\sqrt{x}}}{\frac{\sqrt{x}}{3} + \sqrt{5} + \frac{8}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{x}}{3} - \frac{64}{\sqrt{x}}}{\sqrt{5} + \frac{\frac{x}{3} + 8}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{x}}{3} - \frac{64}{\sqrt{x}}}{\sqrt{5} + \frac{\frac{x}{3} + 8}{\sqrt{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{x}}{3} - \frac{64}{\sqrt{x}}}{\sqrt{5} + \frac{\frac{x}{3} + 8}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{\frac{1}{u}}}{3} - \frac{64}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\frac{8 + \frac{1}{3 u}}{\sqrt{\frac{1}{u}}} + \sqrt{5}}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{64}{\tilde{\infty}} - \frac{\sqrt{\frac{1}{0}}}{3} - \frac{\left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}}{\frac{\frac{1}{0 \cdot 3} + 8}{\tilde{\infty}} + \sqrt{5}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right) = - \frac{25}{3} + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right) = - \frac{25}{3} + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right) = - \frac{25}{3} + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right) = - \frac{25}{3} + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + \left(- \frac{x}{3} - 8\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo