Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - tres *x+ dos *x^ dos)/sqrt(- uno +x^ cuatro)
- (4 menos 3 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por raíz cuadrada de ( menos 1 más x en el grado 4)
- (cuatro menos tres multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por raíz cuadrada de ( menos uno más x en el grado cuatro)
- (4-3*x+2*x^2)/√(-1+x^4)
- (4-3*x+2*x2)/sqrt(-1+x4)
- 4-3*x+2*x2/sqrt-1+x4
- (4-3*x+2*x²)/sqrt(-1+x⁴)
- (4-3*x+2*x en el grado 2)/sqrt(-1+x en el grado 4)
- (4-3x+2x^2)/sqrt(-1+x^4)
- (4-3x+2x2)/sqrt(-1+x4)
- 4-3x+2x2/sqrt-1+x4
- 4-3x+2x^2/sqrt-1+x^4
- (4-3*x+2*x^2) dividir por sqrt(-1+x^4)
-
Expresiones semejantes
- (4+3*x+2*x^2)/sqrt(-1+x^4)
- (4-3*x-2*x^2)/sqrt(-1+x^4)
- (4-3*x+2*x^2)/sqrt(1+x^4)
- (4-3*x+2*x^2)/sqrt(-1-x^4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+2*n)-n
Límite de la función (4-3*x+2*x^2)/sqrt(-1+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|4 - 3*x + 2*x |
lim |--------------|
x->-oo| _________ |
| / 4 |
\ \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right)$$
Limit((4 - 3*x + 2*x^2)/sqrt(-1 + x^4), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{2} - 3 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{4} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{4} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x - 3\right) \sqrt{x^{4} - 1}}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{4} - 1}}{\frac{d}{d x} \frac{2 x^{3}}{4 x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 1} \left(- \frac{8 x^{3}}{\left(4 x - 3\right)^{2}} + \frac{6 x^{2}}{4 x - 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 1} \left(- \frac{8 x^{3}}{\left(4 x - 3\right)^{2}} + \frac{6 x^{2}}{4 x - 3}\right)}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{2} - 3 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{4} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{4} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x - 3\right) \sqrt{x^{4} - 1}}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{4} - 1}}{\frac{d}{d x} \frac{2 x^{3}}{4 x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 1} \left(- \frac{8 x^{3}}{\left(4 x - 3\right)^{2}} + \frac{6 x^{2}}{4 x - 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 1} \left(- \frac{8 x^{3}}{\left(4 x - 3\right)^{2}} + \frac{6 x^{2}}{4 x - 3}\right)}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right) = - 4 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right) = - 4 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right) = - 4 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right) = - 4 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha