Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- - dos +(sqrt(x)-x)/sqrt(cuatro +x)
- menos 2 más ( raíz cuadrada de (x) menos x) dividir por raíz cuadrada de (4 más x)
- menos dos más ( raíz cuadrada de (x) menos x) dividir por raíz cuadrada de (cuatro más x)
- -2+(√(x)-x)/√(4+x)
- -2+sqrtx-x/sqrt4+x
- -2+(sqrt(x)-x) dividir por sqrt(4+x)
-
Expresiones semejantes
- -2+(sqrt(x)+x)/sqrt(4+x)
- -2-(sqrt(x)-x)/sqrt(4+x)
- 2+(sqrt(x)-x)/sqrt(4+x)
- -2+(sqrt(x)-x)/sqrt(4-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función -2+(sqrt(x)-x)/sqrt(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| \/ x - x|
lim |-2 + ---------|
x->oo| _______|
\ \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x + 4}} - 2\right)$$
Limit(-2 + (sqrt(x) - x)/sqrt(4 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - x - 2 \sqrt{x + 4}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x + 4}} - 2\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - x - 2 \sqrt{x + 4}}{\sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - x - 2 \sqrt{x + 4}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x + 4} \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{x + 4}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x + 4} \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{x + 4}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - x - 2 \sqrt{x + 4}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x + 4}} - 2\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - x - 2 \sqrt{x + 4}}{\sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - x - 2 \sqrt{x + 4}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x + 4} \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{x + 4}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x + 4} \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{x + 4}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x + 4}} - 2\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x + 4}} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x + 4}} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x + 4}} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x + 4}} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x + 4}} - 2\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x + 4}} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x + 4}} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x + 4}} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x + 4}} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x + 4}} - 2\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo