Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x*(- uno +sqrt(x))/(- uno +x^ dos)
- x multiplicar por ( menos 1 más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- x multiplicar por ( menos uno más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- x*(-1+√(x))/(-1+x^2)
- x*(-1+sqrt(x))/(-1+x2)
- x*-1+sqrtx/-1+x2
- x*(-1+sqrt(x))/(-1+x²)
- x*(-1+sqrt(x))/(-1+x en el grado 2)
- x(-1+sqrt(x))/(-1+x^2)
- x(-1+sqrt(x))/(-1+x2)
- x-1+sqrtx/-1+x2
- x-1+sqrtx/-1+x^2
- x*(-1+sqrt(x)) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- x*(-1+sqrt(x))/(1+x^2)
- x*(-1-sqrt(x))/(-1+x^2)
- x*(1+sqrt(x))/(-1+x^2)
- x*(-1+sqrt(x))/(-1-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función x*(-1+sqrt(x))/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ___\\
|x*\-1 + \/ x /|
lim |--------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((x*(-1 + sqrt(x)))/(-1 + x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\sqrt{x} - 1\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x}}{4} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x}}{4} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\sqrt{x} - 1\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x}}{4} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x}}{4} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / ___\\
|x*\-1 + \/ x /|
lim |--------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ / ___\\
|x*\-1 + \/ x /|
lim |--------------|
x->1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo