Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(dos +x)-sqrt(tres))/(- uno +x)
- ( raíz cuadrada de (2 más x) menos raíz cuadrada de (3)) dividir por ( menos 1 más x)
- ( raíz cuadrada de (dos más x) menos raíz cuadrada de (tres)) dividir por ( menos uno más x)
- (√(2+x)-√(3))/(-1+x)
- sqrt2+x-sqrt3/-1+x
- (sqrt(2+x)-sqrt(3)) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(2+x)+sqrt(3))/(-1+x)
- (sqrt(2-x)-sqrt(3))/(-1+x)
- (sqrt(2+x)-sqrt(3))/(-1-x)
- (sqrt(2+x)-sqrt(3))/(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
Límite de la función (sqrt(2+x)-sqrt(3))/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ ___\
|\/ 2 + x - \/ 3 |
lim |-----------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right)$$
Limit((sqrt(2 + x) - sqrt(3))/(-1 + x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1} \left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{3}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{3}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{3}}$$
=
$$\frac{\sqrt{3}}{6}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1} \left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{3}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{3}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{3}}$$
=
$$\frac{\sqrt{3}}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{3}}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{3}}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right) = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right) = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right) = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ ___\
|\/ 2 + x - \/ 3 |
lim |-----------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right)$$
___ \/ 3 ----- 6
$$\frac{\sqrt{3}}{6}$$
= 0.288675134594813
/ _______ ___\
|\/ 2 + x - \/ 3 |
lim |-----------------|
x->1-\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{3}}{x - 1}\right)$$
___ \/ 3 ----- 6
$$\frac{\sqrt{3}}{6}$$
= 0.288675134594813
= 0.288675134594813