Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- - dos *x/(- tres +sqrt(nueve +x))
- menos 2 multiplicar por x dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de (9 más x))
- menos dos multiplicar por x dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de (nueve más x))
- -2*x/(-3+√(9+x))
- -2x/(-3+sqrt(9+x))
- -2x/-3+sqrt9+x
- -2*x dividir por (-3+sqrt(9+x))
-
Expresiones semejantes
- -2*x/(3+sqrt(9+x))
- -2*x/(-3-sqrt(9+x))
- 2*x/(-3+sqrt(9+x))
- -2*x/(-3+sqrt(9-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- sqrt(4+x)-sqrt(6)/(-8+x^2+2*x)
- sqrt(2)*(-2+x)^n/(2*sqrt(pi)*sqrt(n))
- sqrt(2+x^2-x)-sqrt(-3+x^2)
Límite de la función -2*x/(-3+sqrt(9+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2*x \
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-3 + \/ 9 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
Limit((-2*x)/(-3 + sqrt(9 + x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 9} - 3$$
obtendremos
$$\frac{- 2 x \left(- \sqrt{x + 9} - 3\right)}{\left(- \sqrt{x + 9} - 3\right) \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 2 x \left(- \sqrt{x + 9} - 3\right)}{\left(-1\right) x}$$
=
$$- 2 \sqrt{x + 9} - 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 \sqrt{x + 9} - 6\right)$$
=
$$-12$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 9} - 3$$
obtendremos
$$\frac{- 2 x \left(- \sqrt{x + 9} - 3\right)}{\left(- \sqrt{x + 9} - 3\right) \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 2 x \left(- \sqrt{x + 9} - 3\right)}{\left(-1\right) x}$$
=
$$- 2 \sqrt{x + 9} - 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 \sqrt{x + 9} - 6\right)$$
=
$$-12$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 4 \sqrt{x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -12$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -12$$
=
$$-12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 4 \sqrt{x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -12$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -12$$
=
$$-12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -2*x \
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-3 + \/ 9 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
-12
$$-12$$
= -12
/ -2*x \
lim |--------------|
x->0-| _______|
\-3 + \/ 9 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
-12
$$-12$$
= -12
= -12
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = -12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = - \frac{2}{-3 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = - \frac{2}{-3 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = -12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = - \frac{2}{-3 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = - \frac{2}{-3 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo