Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cuatro *x)/tan(dos *x)+acot(x)
- seno de (4 multiplicar por x) dividir por tangente de (2 multiplicar por x) más arcoco tangente de gente de (x)
- seno de (cuatro multiplicar por x) dividir por tangente de (dos multiplicar por x) más arcoco tangente de gente de (x)
- sin(4x)/tan(2x)+acot(x)
- sin4x/tan2x+acotx
- sin(4*x) dividir por tan(2*x)+acot(x)
-
Expresiones semejantes
- sin(4*x)/tan(2*x)-acot(x)
- sin(4*x)/tan(2*x)+arccot(x)
- sin(4*x)/tan(2*x)+arccotx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(-1+x)/(-1+x^2)
- sin(7*x)/tan(8*x)
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(8*x)/sin(2*x)
- Arcocotangente arccot
- acot(x^(1/3))
- acot(n)
- acot(x)/(1+x^2)
- acot(x)/(x*(-25+x^2))
- acot(2*n)/(2+n^2-33*n)
Límite de la función sin(4*x)/tan(2*x)+acot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(4*x) \ lim |-------- + acot(x)| x->0+\tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)$$
Limit(sin(4*x)/tan(2*x) + acot(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cos{\left(4 x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x^{2} + 1}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cos{\left(4 x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x^{2} + 1}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\frac{\pi}{2} + 2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cos{\left(4 x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x^{2} + 1}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cos{\left(4 x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x^{2} + 1}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\frac{\pi}{2} + 2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(4*x) \ lim |-------- + acot(x)| x->0+\tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)$$
pi
2 + --
2
$$\frac{\pi}{2} + 2$$
= 3.5707963267949
/sin(4*x) \ lim |-------- + acot(x)| x->0-\tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)$$
pi
2 - --
2
$$2 - \frac{\pi}{2}$$
= 0.429203673205103
= 0.429203673205103
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi}{2} + 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi}{2} + 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi \tan{\left(2 \right)} + 4 \sin{\left(4 \right)}}{4 \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi \tan{\left(2 \right)} + 4 \sin{\left(4 \right)}}{4 \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi}{2} + 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi \tan{\left(2 \right)} + 4 \sin{\left(4 \right)}}{4 \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi \tan{\left(2 \right)} + 4 \sin{\left(4 \right)}}{4 \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo