Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- x*(sqrt(dos +x)-sqrt(x))
- x multiplicar por ( raíz cuadrada de (2 más x) menos raíz cuadrada de (x))
- x multiplicar por ( raíz cuadrada de (dos más x) menos raíz cuadrada de (x))
- x*(√(2+x)-√(x))
- x(sqrt(2+x)-sqrt(x))
- xsqrt2+x-sqrtx
-
Expresiones semejantes
- x*(sqrt(2+x)+sqrt(x))
- x*(sqrt(2-x)-sqrt(x))
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función x*(sqrt(2+x)-sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / _______ ___\\ lim \x*\\/ 2 + x - \/ x // x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}\right)\right)$$
Limit(x*(sqrt(2 + x) - sqrt(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} \sqrt{x + 2} + 2 x + 2}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} \sqrt{x + 2} + 2 x + 2}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} \sqrt{x + 2} + 2 x + 2}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} \sqrt{x + 2} + 2 x + 2}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo