Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ tres)/sqrt(- cinco - dos *x+ cuatro *x^ seis)
- (3 más x al cubo ) dividir por raíz cuadrada de ( menos 5 menos 2 multiplicar por x más 4 multiplicar por x en el grado 6)
- (tres más x en el grado tres) dividir por raíz cuadrada de ( menos cinco menos dos multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado seis)
- (3+x^3)/√(-5-2*x+4*x^6)
- (3+x3)/sqrt(-5-2*x+4*x6)
- 3+x3/sqrt-5-2*x+4*x6
- (3+x³)/sqrt(-5-2*x+4*x⁶)
- (3+x en el grado 3)/sqrt(-5-2*x+4*x en el grado 6)
- (3+x^3)/sqrt(-5-2x+4x^6)
- (3+x3)/sqrt(-5-2x+4x6)
- 3+x3/sqrt-5-2x+4x6
- 3+x^3/sqrt-5-2x+4x^6
- (3+x^3) dividir por sqrt(-5-2*x+4*x^6)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^3)/sqrt(-5+2*x+4*x^6)
- (3-x^3)/sqrt(-5-2*x+4*x^6)
- (3+x^3)/sqrt(5-2*x+4*x^6)
- (3+x^3)/sqrt(-5-2*x-4*x^6)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
Límite de la función (3+x^3)/sqrt(-5-2*x+4*x^6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 3 + x |
lim |--------------------|
x->oo| _________________|
| / 6 |
\\/ -5 - 2*x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{\sqrt{4 x^{6} + \left(- 2 x - 5\right)}}\right)$$
Limit((3 + x^3)/sqrt(-5 - 2*x + 4*x^6), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{4 x^{6} - 2 x - 5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{\sqrt{4 x^{6} + \left(- 2 x - 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{4 x^{6} - 2 x - 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{6} - 2 x - 5}}{4 x^{3} - \frac{1}{3 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{6} - 2 x - 5}}{4 x^{3} - \frac{1}{3 x^{2}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{4 x^{6} - 2 x - 5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{\sqrt{4 x^{6} + \left(- 2 x - 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{4 x^{6} - 2 x - 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{6} - 2 x - 5}}{4 x^{3} - \frac{1}{3 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{6} - 2 x - 5}}{4 x^{3} - \frac{1}{3 x^{2}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{\sqrt{4 x^{6} + \left(- 2 x - 5\right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 3}{\sqrt{4 x^{6} + \left(- 2 x - 5\right)}}\right) = - \frac{3 \sqrt{5} i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 3}{\sqrt{4 x^{6} + \left(- 2 x - 5\right)}}\right) = - \frac{3 \sqrt{5} i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 3}{\sqrt{4 x^{6} + \left(- 2 x - 5\right)}}\right) = - \frac{4 \sqrt{3} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 3}{\sqrt{4 x^{6} + \left(- 2 x - 5\right)}}\right) = - \frac{4 \sqrt{3} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{\sqrt{4 x^{6} + \left(- 2 x - 5\right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 3}{\sqrt{4 x^{6} + \left(- 2 x - 5\right)}}\right) = - \frac{3 \sqrt{5} i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 3}{\sqrt{4 x^{6} + \left(- 2 x - 5\right)}}\right) = - \frac{3 \sqrt{5} i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 3}{\sqrt{4 x^{6} + \left(- 2 x - 5\right)}}\right) = - \frac{4 \sqrt{3} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 3}{\sqrt{4 x^{6} + \left(- 2 x - 5\right)}}\right) = - \frac{4 \sqrt{3} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{\sqrt{4 x^{6} + \left(- 2 x - 5\right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo