Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
- Gráfico de la función y =:
- (-3+sqrt(2+x))/(-7+x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(dos +x))/(- siete +x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (2 más x)) dividir por ( menos 7 más x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (dos más x)) dividir por ( menos siete más x)
- (-3+√(2+x))/(-7+x)
- -3+sqrt2+x/-7+x
- (-3+sqrt(2+x)) dividir por (-7+x)
-
Expresiones semejantes
- (-3-sqrt(2+x))/(-7+x)
- (3+sqrt(2+x))/(-7+x)
- (-3+sqrt(2+x))/(-7-x)
- (-3+sqrt(2-x))/(-7+x)
- (-3+sqrt(2+x))/(-7+x^2-6*x)
- (-3+sqrt(2+x))/(7+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
Límite de la función (-3+sqrt(2+x))/(-7+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 2 + x |
lim |--------------|
x->7+\ -7 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(2 + x))/(-7 + x), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 2} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7} \left(\sqrt{x + 2} + 3\right)}{\sqrt{x + 2} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 2} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 2} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{\sqrt{x + 2} + 3}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 2} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7} \left(\sqrt{x + 2} + 3\right)}{\sqrt{x + 2} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 2} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 2} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{\sqrt{x + 2} + 3}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\sqrt{x + 2} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x - 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\sqrt{x + 2} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x - 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right) = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{2}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right) = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{2}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right) = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{2}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right) = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{2}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 2 + x |
lim |--------------|
x->7+\ -7 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ _______\
|-3 + \/ 2 + x |
lim |--------------|
x->7-\ -7 + x /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Gráfico