Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- asin(ocho *x^ dos)/tan(cuatro *x)^ dos
- ar coseno de eno de (8 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por tangente de (4 multiplicar por x) al cuadrado
- ar coseno de eno de (ocho multiplicar por x en el grado dos) dividir por tangente de (cuatro multiplicar por x) en el grado dos
- asin(8*x2)/tan(4*x)2
- asin8*x2/tan4*x2
- asin(8*x²)/tan(4*x)²
- asin(8*x en el grado 2)/tan(4*x) en el grado 2
- asin(8x^2)/tan(4x)^2
- asin(8x2)/tan(4x)2
- asin8x2/tan4x2
- asin8x^2/tan4x^2
- asin(8*x^2) dividir por tan(4*x)^2
-
Expresiones semejantes
- arcsin(8*x^2)/tan(4*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/x
- asin(2*x)/(-1+log(e-x))
- asin(4*x)/(5-5*e^(-3*x))
- asin(5*x)/tan(2*x)
- asin(x)^x
- Tangente tan
- tan(x)^x
- tan(2*x)/sin(4*x)
- tan(-2+x)/log(3-x)
- tan(6*x)/(2*x)
- tan(5*x)/(2*x)
Límite de la función asin(8*x^2)/tan(4*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|asin\8*x /|
lim |----------|
x->0+| 2 |
\tan (4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit(asin(8*x^2)/tan(4*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 x}{\sqrt{1 - 64 x^{4}} \left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 x}{\sqrt{1 - 64 x^{4}} \left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(8 \right)}}{\tan^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(8 \right)}}{\tan^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(8 \right)}}{\tan^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(8 \right)}}{\tan^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|asin\8*x /|
lim |----------|
x->0+| 2 |
\tan (4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ / 2\\
|asin\8*x /|
lim |----------|
x->0-| 2 |
\tan (4*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5