Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/x
-
Límite de sin(x)/x
-
Límite de x*log(x)
-
Límite de (-1+x^2)/(-1+x)
- Gráfico de la función y =:
- (-2+sqrt(x))/(-16+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(x))/(- dieciséis +x^ dos)
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 16 más x al cuadrado )
- ( menos dos más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos dieciséis más x en el grado dos)
- (-2+√(x))/(-16+x^2)
- (-2+sqrt(x))/(-16+x2)
- -2+sqrtx/-16+x2
- (-2+sqrt(x))/(-16+x²)
- (-2+sqrt(x))/(-16+x en el grado 2)
- -2+sqrtx/-16+x^2
- (-2+sqrt(x)) dividir por (-16+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2+sqrt(x))/(-16+x^2)
- (-2+sqrt(x))/(16+x^2)
- (-2+sqrt(x))/(-16-x^2)
- (-2-sqrt(x))/(-16+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*log(x)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(-1+x^2)
- sqrt(1+x)-sqrt(1-x)/x
- sqrt(-4+6*x)/(-2+sqrt(x))
- sqrt(1-cos(x))/x
Límite de la función (-2+sqrt(x))/(-16+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|-2 + \/ x |
lim |----------|
x->4+| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(x))/(-16 + x^2), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16} \left(\sqrt{x} + 2\right)}{\sqrt{x} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\left(\sqrt{x} + 2\right) \left(x + 4\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(\sqrt{x} + 2\right) \left(x + 4\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{\left(\sqrt{x} + 2\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{32}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16} \left(\sqrt{x} + 2\right)}{\sqrt{x} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\left(\sqrt{x} + 2\right) \left(x + 4\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(\sqrt{x} + 2\right) \left(x + 4\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{\left(\sqrt{x} + 2\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{32}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{32}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{32}$$
=
$$\frac{1}{32}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{32}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{32}$$
=
$$\frac{1}{32}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|-2 + \/ x |
lim |----------|
x->4+| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right)$$
1/32
$$\frac{1}{32}$$
= 0.03125
/ ___\
|-2 + \/ x |
lim |----------|
x->4-| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right)$$
1/32
$$\frac{1}{32}$$
= 0.03125
= 0.03125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{32}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{32}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{32}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico