Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x))/x^2
-
Límite de log(x)/x
-
Límite de (-25+x^2)/(-5+x)
-
Límite de x^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno -cos(x))/x
- raíz cuadrada de (1 menos coseno de (x)) dividir por x
- raíz cuadrada de (uno menos coseno de (x)) dividir por x
- √(1-cos(x))/x
- sqrt1-cosx/x
- sqrt(1-cos(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+cos(x))/x
- sqrt(1-cosx)/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)
- sqrt(-1+x)/(-3+x)
- sqrt(5+x)
- sqrt(25+x^2)
- sqrt(x)*log(x)
- Coseno cos
- cos(sqrt(x))^(1/x)
- cosh(x)*sinh(x)/x
- cos(x)^2
- cos(x^2)
- cos(3*x)^(cot(2*x)/x)
Límite de la función sqrt(1-cos(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________\
|\/ 1 - cos(x) |
lim |--------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Limit(sqrt(1 - cos(x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = \sqrt{1 - \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = \sqrt{1 - \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = \sqrt{1 - \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = \sqrt{1 - \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ____________\
|\/ 1 - cos(x) |
lim |--------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
___ \/ 2 ----- 2
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
= 0.707106781186548
/ ____________\
|\/ 1 - cos(x) |
lim |--------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
___ -\/ 2 ------- 2
$$- \frac{\sqrt{2}}{2}$$
= -0.707106781186548
= -0.707106781186548
Gráfico