Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco +x^ dos)/(- uno +sqrt(tres + nueve *x^ cuatro))
- (5 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (3 más 9 multiplicar por x en el grado 4))
- (cinco más x en el grado dos) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (tres más nueve multiplicar por x en el grado cuatro))
- (5+x^2)/(-1+√(3+9*x^4))
- (5+x2)/(-1+sqrt(3+9*x4))
- 5+x2/-1+sqrt3+9*x4
- (5+x²)/(-1+sqrt(3+9*x⁴))
- (5+x en el grado 2)/(-1+sqrt(3+9*x en el grado 4))
- (5+x^2)/(-1+sqrt(3+9x^4))
- (5+x2)/(-1+sqrt(3+9x4))
- 5+x2/-1+sqrt3+9x4
- 5+x^2/-1+sqrt3+9x^4
- (5+x^2) dividir por (-1+sqrt(3+9*x^4))
-
Expresiones semejantes
- (5+x^2)/(-1+sqrt(3-9*x^4))
- (5+x^2)/(-1-sqrt(3+9*x^4))
- (5-x^2)/(-1+sqrt(3+9*x^4))
- (5+x^2)/(1+sqrt(3+9*x^4))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(-1+x^2)
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
Límite de la función (5+x^2)/(-1+sqrt(3+9*x^4))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 5 + x |
lim |------------------|
x->oo| __________|
| / 4 |
\-1 + \/ 3 + 9*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{9 x^{4} + 3} - 1}\right)$$
Limit((5 + x^2)/(-1 + sqrt(3 + 9*x^4)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{3 x^{4} + 1} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{9 x^{4} + 3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{3} \sqrt{3 x^{4} + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3} \sqrt{3 x^{4} + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3 x^{4} + 1}}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3 x^{4} + 1}}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{3 x^{4} + 1} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{9 x^{4} + 3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{3} \sqrt{3 x^{4} + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3} \sqrt{3 x^{4} + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3 x^{4} + 1}}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3 x^{4} + 1}}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{9 x^{4} + 3} - 1}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{9 x^{4} + 3} - 1}\right) = \frac{5}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{9 x^{4} + 3} - 1}\right) = \frac{5}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{9 x^{4} + 3} - 1}\right) = \frac{6}{-1 + 2 \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{9 x^{4} + 3} - 1}\right) = \frac{6}{-1 + 2 \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{9 x^{4} + 3} - 1}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{9 x^{4} + 3} - 1}\right) = \frac{5}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{9 x^{4} + 3} - 1}\right) = \frac{5}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{9 x^{4} + 3} - 1}\right) = \frac{6}{-1 + 2 \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{9 x^{4} + 3} - 1}\right) = \frac{6}{-1 + 2 \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{9 x^{4} + 3} - 1}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo