Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de x/sin(3*x)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Expresiones idénticas
- tres *x*cos(cinco *x)/sin(tres *x)
- 3 multiplicar por x multiplicar por coseno de (5 multiplicar por x) dividir por seno de (3 multiplicar por x)
- tres multiplicar por x multiplicar por coseno de (cinco multiplicar por x) dividir por seno de (tres multiplicar por x)
- 3xcos(5x)/sin(3x)
- 3xcos5x/sin3x
- 3*x*cos(5*x) dividir por sin(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)/(-sin(x)+cos(x))
- cos(sqrt(x))
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(n^(7/2))/n^(3/2)
- cos(x/7)^(49/x^2)
- Seno sin
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(k*x)/x
- sin(x/4)^2/x^2
- sin(7*x)/sin(13*x)
Límite de la función 3*x*cos(5*x)/sin(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/3*x*cos(5*x)\ lim |------------| x->0+\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit(((3*x)*cos(5*x))/sin(3*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 15 x \sin{\left(5 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 5 x \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 5 x \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 15 x \sin{\left(5 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 5 x \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 5 x \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{3 \cos{\left(5 \right)}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{3 \cos{\left(5 \right)}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{3 \cos{\left(5 \right)}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{3 \cos{\left(5 \right)}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/3*x*cos(5*x)\ lim |------------| x->0+\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/3*x*cos(5*x)\ lim |------------| x->0-\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico