Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)/(x*log(x))
- (1 más x) dividir por (x multiplicar por logaritmo de (x))
- (uno más x) dividir por (x multiplicar por logaritmo de (x))
- (1+x)/(xlog(x))
- 1+x/xlogx
- (1+x) dividir por (x*log(x))
-
Expresiones semejantes
- (1+x)/(x*log(x)+log(2))
- atan(-1+x)/(x*log(x)^(4/3))
- (1-x)/(x*log(x))
- log(1+x)^3*(1+x)/(x*log(x)^3)
- log(-1+x)/(x*log(x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
Límite de la función (1+x)/(x*log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 + x \ lim |--------| x->0+\x*log(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((1 + x)/((x*log(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{x \left(- \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{1}{x + 1}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{1}{x + 1}}}{\frac{d}{d x} \left(- x \log{\left(x \right)}^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{\left(- \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{1}{x + 1}\right)^{2} \left(- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{x \left(- \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{1}{x + 1}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{1}{x + 1}}}{\frac{d}{d x} \left(- x \log{\left(x \right)}^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{\left(- \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{1}{x + 1}\right)^{2} \left(- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 + x \ lim |--------| x->0+\x*log(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -4021.23232574852
/ 1 + x \ lim |--------| x->0-\x*log(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 1}{x \log{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= (21.4764257968527 + 13.4475619664839j)
= (21.4764257968527 + 13.4475619664839j)