Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(cuatro +x)/x
- menos raíz cuadrada de (4 más x) dividir por x
- menos raíz cuadrada de (cuatro más x) dividir por x
- -√(4+x)/x
- -sqrt4+x/x
- -sqrt(4+x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- -5+(sqrt(-1+2*x)-sqrt(4+x))/x
- (sqrt(4-x)-sqrt(4+x))/x
- sqrt(4+x)/x
- 3+4*x+(sqrt(2-x)-sqrt(4+x))/x^2
- (2-sqrt(4+x))/x
- -sqrt(4-x)/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función -sqrt(4+x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ \
|-\/ 4 + x |
lim |-----------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{x + 4}}{x}\right)$$
Limit((-sqrt(4 + x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{x + 4}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{x + 4}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 4}}{\frac{d}{d x} \left(- x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{x + 4}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{x + 4}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 4}}{\frac{d}{d x} \left(- x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{x + 4}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{x + 4}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{x + 4}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{x + 4}}{x}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{x + 4}}{x}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{x + 4}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{x + 4}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{x + 4}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{x + 4}}{x}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{x + 4}}{x}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{x + 4}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo