Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- -sin(- uno +sqrt(x))/(- uno +x)
- menos seno de ( menos 1 más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 1 más x)
- menos seno de ( menos uno más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos uno más x)
- -sin(-1+√(x))/(-1+x)
- -sin-1+sqrtx/-1+x
- -sin(-1+sqrt(x)) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- -sin(-1+sqrt(x))/(-1-x)
- sin(-1+sqrt(x))/(-1+x)
- -sin(-1+sqrt(x))/(1+x)
- -sin(-1-sqrt(x))/(-1+x)
- -sin(1+sqrt(x))/(-1+x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)/(x+tan(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función -sin(-1+sqrt(x))/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ___\ \
|-sin\-1 + \/ x / |
lim |-----------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right)$$
Limit((-sin(-1 + sqrt(x)))/(-1 + x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right) = - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right) = - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right) = - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right) = - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / ___\ \
|-sin\-1 + \/ x / |
lim |-----------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ / ___\ \
|-sin\-1 + \/ x / |
lim |-----------------|
x->1-\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x - 1}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5