Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno + nueve *x)- tres *x
- raíz cuadrada de (1 más 9 multiplicar por x) menos 3 multiplicar por x
- raíz cuadrada de (uno más nueve multiplicar por x) menos tres multiplicar por x
- √(1+9*x)-3*x
- sqrt(1+9x)-3x
- sqrt1+9x-3x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-9*x)-3*x
- sqrt(1+9*x)+3*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
Límite de la función sqrt(1+9*x)-3*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ \ lim \\/ 1 + 9*x - 3*x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right)$$
Limit(sqrt(1 + 9*x) - 3*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$3 x + \sqrt{9 x + 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right) \left(3 x + \sqrt{9 x + 1}\right)}{3 x + \sqrt{9 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(3 x\right)^{2} + \left(\sqrt{9 x + 1}\right)^{2}}{3 x + \sqrt{9 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{2} + 9 x + 1}{3 x + \sqrt{9 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{2} + 9 x + 1}{3 x + \sqrt{9 x + 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}} + 9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{3 \sqrt{x} + \frac{\sqrt{9 x + 1}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}} + 9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{3 \sqrt{x} + \sqrt{\frac{9 x + 1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}} + 9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{3 \sqrt{x} + \sqrt{9 + \frac{1}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}} + 9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{3 \sqrt{x} + \sqrt{9 + \frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 9 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + 9 \sqrt{\frac{1}{u}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{u + 9} + 3 \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{0}}} - 9 \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} + 9 \sqrt{\frac{1}{0}}}{3 \sqrt{\frac{1}{0}} + \sqrt{9}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$3 x + \sqrt{9 x + 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right) \left(3 x + \sqrt{9 x + 1}\right)}{3 x + \sqrt{9 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(3 x\right)^{2} + \left(\sqrt{9 x + 1}\right)^{2}}{3 x + \sqrt{9 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{2} + 9 x + 1}{3 x + \sqrt{9 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{2} + 9 x + 1}{3 x + \sqrt{9 x + 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}} + 9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{3 \sqrt{x} + \frac{\sqrt{9 x + 1}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}} + 9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{3 \sqrt{x} + \sqrt{\frac{9 x + 1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}} + 9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{3 \sqrt{x} + \sqrt{9 + \frac{1}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}} + 9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{3 \sqrt{x} + \sqrt{9 + \frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 9 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + 9 \sqrt{\frac{1}{u}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{u + 9} + 3 \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{0}}} - 9 \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} + 9 \sqrt{\frac{1}{0}}}{3 \sqrt{\frac{1}{0}} + \sqrt{9}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right) = -3 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right) = -3 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right) = -3 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right) = -3 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo