Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ 5+x^2/ sin(x)/ sin(1/x)/ (x^5+x^2*sin(1/x))/sin(x)

Límite de la función (x^5+x^2*sin(1/x))/sin(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     / 5    2    /1\\
     |x  + x *sin|-||
     |           \x/|
 lim |--------------|
x->0+\    sin(x)    /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$ 
Limit((x^5 + x^2*sin(1/x))/sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} + x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} + x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + 1}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} + x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + 1}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} + x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     / 5    2    /1\\
     |x  + x *sin|-||
     |           \x/|
 lim |--------------|
x->0+\    sin(x)    /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$ 
     / 5    2    /1\\
     |x  + x *sin|-||
     |           \x/|
 lim |--------------|
x->0+\    sin(x)    /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$ 
= 3.86536921077473e-12
     / 5    2    /1\\
     |x  + x *sin|-||
     |           \x/|
 lim |--------------|
x->0-\    sin(x)    /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} + x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$ 
     / 5    2    /1\\
     |x  + x *sin|-||
     |           \x/|
 lim |--------------|
x->0-\    sin(x)    /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} + x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$ 
= 3.86536921077473e-12
= 3.86536921077473e-12
Respuesta rápida [src] 
     / 5    2    /1\\
     |x  + x *sin|-||
     |           \x/|
 lim |--------------|
x->0+\    sin(x)    /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
3.86536921077473e-12
3.86536921077473e-12
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