Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (sqrt(2+x^2)-sqrt(2))/(-1+sqrt(1+x^2))
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(2*x)^2
-
Expresiones idénticas
- (e^x-e^ dos)/(-log(dos)+log(x))
- (e en el grado x menos e al cuadrado ) dividir por ( menos logaritmo de (2) más logaritmo de (x))
- (e en el grado x menos e en el grado dos) dividir por ( menos logaritmo de (dos) más logaritmo de (x))
- (ex-e2)/(-log(2)+log(x))
- ex-e2/-log2+logx
- (e^x-e²)/(-log(2)+log(x))
- (e en el grado x-e en el grado 2)/(-log(2)+log(x))
- e^x-e^2/-log2+logx
- (e^x-e^2) dividir por (-log(2)+log(x))
-
Expresiones semejantes
- (e^x-e^2)/(-log(2)-log(x))
- (e^x+e^2)/(-log(2)+log(x))
- (e^x-e^2)/(log(2)+log(x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-pi/2)/tan(x)
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+pi*x)/(pi*x)
- log(1+k*x)/x
- Logaritmo log
- log(x-pi/2)/tan(x)
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+pi*x)/(pi*x)
- log(1+k*x)/x
Límite de la función (e^x-e^2)/(-log(2)+log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x 2 \
| E - E |
lim |----------------|
x->2+\-log(2) + log(x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right)$$
Limit((E^x - E^2)/(-log(2) + log(x)), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(e^{x} - e^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x e^{x}\right)$$
=
$$2 e^{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(e^{x} - e^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x e^{x}\right)$$
=
$$2 e^{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x 2 \
| E - E |
lim |----------------|
x->2+\-log(2) + log(x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right)$$
2 2*e
$$2 e^{2}$$
= 14.7781121978613
/ x 2 \
| E - E |
lim |----------------|
x->2-\-log(2) + log(x)/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right)$$
2 2*e
$$2 e^{2}$$
= 14.7781121978613
= 14.7781121978613
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right) = 2 e^{2}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right) = 2 e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{- e + e^{2}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{- e + e^{2}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right) = 2 e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{- e + e^{2}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{- e + e^{2}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo