Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x)/(- uno +sqrt(x))
- ( menos 1 más x) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (x))
- ( menos uno más x) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (x))
- (-1+x)/(-1+√(x))
- -1+x/-1+sqrtx
- (-1+x) dividir por (-1+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (-1+x)/(-1-sqrt(x))
- (-1-x)/(-1+sqrt(x))
- (-1+x)/(1+sqrt(x))
- (1+x)/(-1+sqrt(x))
- (-1+e^(-1+x))/(-1+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(n)*(sqrt(2+n)-sqrt(-3+n))
- sqrt(x+sqrt(x))-sqrt(x)
- sqrt(x)-1/(-1+x)
Límite de la función (-1+x)/(-1+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 + x \
lim |----------|
x->-oo| ___|
\-1 + \/ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
Limit((-1 + x)/(-1 + sqrt(x)), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(x - 1\right)}{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(x - 1\right)}{1 - x}$$
=
$$\sqrt{x} + 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} + 1\right)$$
=
$$2$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(x - 1\right)}{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(x - 1\right)}{1 - x}$$
=
$$\sqrt{x} + 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} + 1\right)$$
=
$$2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} - 1\right) = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo*i,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} - 1\right) = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -1 + x \
lim |----------|
x->1+| ___|
\-1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ -1 + x \
lim |----------|
x->1-| ___|
\-1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico