Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(ocho *x))/(tres *x^ dos)
- (1 menos coseno de (8 multiplicar por x)) dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos coseno de (ocho multiplicar por x)) dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos)
- (1-cos(8*x))/(3*x2)
- 1-cos8*x/3*x2
- (1-cos(8*x))/(3*x²)
- (1-cos(8*x))/(3*x en el grado 2)
- (1-cos(8x))/(3x^2)
- (1-cos(8x))/(3x2)
- 1-cos8x/3x2
- 1-cos8x/3x^2
- (1-cos(8*x)) dividir por (3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(8*x))/(3*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(x)/(2*x)+5*x/(7+3*x)
- cos(x)^(1/(x*sin(x)))
- cos(2/x)
- cos(x)^4+sin(x)^4
Límite de la función (1-cos(8*x))/(3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 - cos(8*x)\
lim |------------|
x->oo| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
Limit((1 - cos(8*x))/((3*x^2)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
Usamos la fórmula trigonométrica
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 \left(\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)\right)^{2}}{3}$$
Sustituimos
$$u = 4 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$4 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
entonces
$$\frac{2 \left(\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)\right)^{2}}{3} = \frac{2 \left(4 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{2}}{3}$$
=
$$\frac{2 \cdot 4^{2}}{3}$$
=
$$\frac{32}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{32}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
Usamos la fórmula trigonométrica
sin(a)^2 = (1 - cos(2*a))/2
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 \left(\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)\right)^{2}}{3}$$
Sustituimos
$$u = 4 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$4 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
entonces
$$\frac{2 \left(\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)\right)^{2}}{3} = \frac{2 \left(4 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{2}}{3}$$
=
$$\frac{2 \cdot 4^{2}}{3}$$
=
$$\frac{32}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{32}{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{32}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{32}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\cos{\left(8 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\cos{\left(8 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{32}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{32}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\cos{\left(8 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\cos{\left(8 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 - cos(8*x)\
lim |------------|
x->0+| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
32/3
$$\frac{32}{3}$$
= 10.6666666666667
/1 - cos(8*x)\
lim |------------|
x->0-| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(8 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
32/3
$$\frac{32}{3}$$
= 10.6666666666667
= 10.6666666666667
Gráfico