Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x)*tan(tres *x)/x^ dos
- seno de (5 multiplicar por x) multiplicar por tangente de (3 multiplicar por x) dividir por x al cuadrado
- seno de (cinco multiplicar por x) multiplicar por tangente de (tres multiplicar por x) dividir por x en el grado dos
- sin(5*x)*tan(3*x)/x2
- sin5*x*tan3*x/x2
- sin(5*x)*tan(3*x)/x²
- sin(5*x)*tan(3*x)/x en el grado 2
- sin(5x)tan(3x)/x^2
- sin(5x)tan(3x)/x2
- sin5xtan3x/x2
- sin5xtan3x/x^2
- sin(5*x)*tan(3*x) dividir por x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
- Tangente tan
- tan(x)^x
- tan(2*x)/sin(4*x)
- tan(-2+x)/log(3-x)
- tan(6*x)/(2*x)
- tan(5*x)/(2*x)
Límite de la función sin(5*x)*tan(3*x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(5*x)*tan(3*x)\
lim |-----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((sin(5*x)*tan(3*x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{\sin{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{- \frac{5 x^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{- \frac{5 x^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$15$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{\sin{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{- \frac{5 x^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{- \frac{5 x^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$15$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(5*x)*tan(3*x)\
lim |-----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
15
$$15$$
= 15.0
/sin(5*x)*tan(3*x)\
lim |-----------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
15
$$15$$
= 15.0
= 15.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 15$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 15$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin{\left(5 \right)} \tan{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin{\left(5 \right)} \tan{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 15$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin{\left(5 \right)} \tan{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin{\left(5 \right)} \tan{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico