Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - ocho *x)/(- dos +sqrt(cuatro +x))
- (x al cuadrado menos 8 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 más x))
- (x en el grado dos menos ocho multiplicar por x) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro más x))
- (x^2-8*x)/(-2+√(4+x))
- (x2-8*x)/(-2+sqrt(4+x))
- x2-8*x/-2+sqrt4+x
- (x²-8*x)/(-2+sqrt(4+x))
- (x en el grado 2-8*x)/(-2+sqrt(4+x))
- (x^2-8x)/(-2+sqrt(4+x))
- (x2-8x)/(-2+sqrt(4+x))
- x2-8x/-2+sqrt4+x
- x^2-8x/-2+sqrt4+x
- (x^2-8*x) dividir por (-2+sqrt(4+x))
-
Expresiones semejantes
- (x^2-8*x)/(-2-sqrt(4+x))
- (x^2-8*x)/(-2+sqrt(4-x))
- (x^2-8*x)/(2+sqrt(4+x))
- (x^2+8*x)/(-2+sqrt(4+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función (x^2-8*x)/(-2+sqrt(4+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x - 8*x |
lim |--------------|
x->oo| _______|
\-2 + \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
Limit((x^2 - 8*x)/(-2 + sqrt(4 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 8\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 8\right)}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x + 4} \left(2 x - 8\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x \sqrt{x + 4} - 32 \sqrt{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x \sqrt{x + 4} - 32 \sqrt{x + 4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 8\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 8\right)}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x + 4} \left(2 x - 8\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x \sqrt{x + 4} - 32 \sqrt{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x \sqrt{x + 4} - 32 \sqrt{x + 4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = -32$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = -32$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = - \frac{7}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = - \frac{7}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = -32$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = -32$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = - \frac{7}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = - \frac{7}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo