Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +sqrt(veinticinco +x))/(x^ dos + dos *x)
- ( menos 5 más raíz cuadrada de (25 más x)) dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- ( menos cinco más raíz cuadrada de (veinticinco más x)) dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (-5+√(25+x))/(x^2+2*x)
- (-5+sqrt(25+x))/(x2+2*x)
- -5+sqrt25+x/x2+2*x
- (-5+sqrt(25+x))/(x²+2*x)
- (-5+sqrt(25+x))/(x en el grado 2+2*x)
- (-5+sqrt(25+x))/(x^2+2x)
- (-5+sqrt(25+x))/(x2+2x)
- -5+sqrt25+x/x2+2x
- -5+sqrt25+x/x^2+2x
- (-5+sqrt(25+x)) dividir por (x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-5-sqrt(25+x))/(x^2+2*x)
- (-5+sqrt(25-x))/(x^2+2*x)
- (5+sqrt(25+x))/(x^2+2*x)
- (-5+sqrt(25+x))/(x^2-2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
Límite de la función (-5+sqrt(25+x))/(x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|-5 + \/ 25 + x |
lim |---------------|
x->0+| 2 |
\ x + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right)$$
Limit((-5 + sqrt(25 + x))/(x^2 + 2*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 25} + 5$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x} \left(\sqrt{x + 25} + 5\right)}{\sqrt{x + 25} + 5}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{x + 25} + 5\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{x + 25} + 5\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{x + 25} + 5\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{20}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 25} + 5$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x} \left(\sqrt{x + 25} + 5\right)}{\sqrt{x + 25} + 5}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{x + 25} + 5\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{x + 25} + 5\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{x + 25} + 5\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{20}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 25} - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 25} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 25} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{10 \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{10 \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{20}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 25} - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 25} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 25} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{10 \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{10 \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{20}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{1}{20}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{1}{20}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right) = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{26}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right) = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{26}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{1}{20}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right) = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{26}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right) = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{26}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
|-5 + \/ 25 + x |
lim |---------------|
x->0+| 2 |
\ x + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right)$$
1/20
$$\frac{1}{20}$$
= 0.05
/ ________\
|-5 + \/ 25 + x |
lim |---------------|
x->0-| 2 |
\ x + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x^{2} + 2 x}\right)$$
1/20
$$\frac{1}{20}$$
= 0.05
= 0.05
Gráfico