Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- log(cinco + tres *x^ cuatro)/x^ dos
- logaritmo de (5 más 3 multiplicar por x en el grado 4) dividir por x al cuadrado
- logaritmo de (cinco más tres multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por x en el grado dos
- log(5+3*x4)/x2
- log5+3*x4/x2
- log(5+3*x⁴)/x²
- log(5+3*x en el grado 4)/x en el grado 2
- log(5+3x^4)/x^2
- log(5+3x4)/x2
- log5+3x4/x2
- log5+3x^4/x^2
- log(5+3*x^4) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- log(5-3*x^4)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
Límite de la función log(5+3*x^4)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 4\\
|log\5 + 3*x /|
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x^{4} + 5 \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit(log(5 + 3*x^4)/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 x^{4} + 5 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x^{4} + 5 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x^{4} + 5 \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2}}{3 x^{4} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2}}{3 x^{4} + 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 x^{4} + 5 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x^{4} + 5 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x^{4} + 5 \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2}}{3 x^{4} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2}}{3 x^{4} + 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x^{4} + 5 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 x^{4} + 5 \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{4} + 5 \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 x^{4} + 5 \right)}}{x^{2}}\right) = 3 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{4} + 5 \right)}}{x^{2}}\right) = 3 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x^{4} + 5 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 x^{4} + 5 \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{4} + 5 \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 x^{4} + 5 \right)}}{x^{2}}\right) = 3 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{4} + 5 \right)}}{x^{2}}\right) = 3 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x^{4} + 5 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo