Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- log(uno -tan(dos *x))/asin(cuatro *x)
- logaritmo de (1 menos tangente de (2 multiplicar por x)) dividir por ar coseno de eno de (4 multiplicar por x)
- logaritmo de (uno menos tangente de (dos multiplicar por x)) dividir por ar coseno de eno de (cuatro multiplicar por x)
- log(1-tan(2x))/asin(4x)
- log1-tan2x/asin4x
- log(1-tan(2*x)) dividir por asin(4*x)
-
Expresiones semejantes
- log(1+tan(2*x))/asin(4*x)
- log(1-tan(2*x))/arcsin(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(|x|)
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(8*x)/sin(2*x)
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/tan(4*x)
- asin(x)^n
- asin((1+x)/(1-x))
- asin(5*x)/x^2
- asin((1-x)/(1+x))
Límite de la función log(1-tan(2*x))/asin(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 - tan(2*x))\ lim |-----------------| x->0+\ asin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit(log(1 - tan(2*x))/asin(4*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 16 x^{2}} \left(- 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right)}{4 \left(1 - \tan{\left(2 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 16 x^{2}} \left(- 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right)}{4 \left(1 - \tan{\left(2 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(1 - tan(2*x))\ lim |-----------------| x->0+\ asin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/log(1 - tan(2*x))\ lim |-----------------| x->0-\ asin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \tan{\left(2 x \right)} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo