Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de ((3+x)/x)^(-5*x)
-
Expresiones idénticas
- (x+sin(x))/(dos *tan(x/ cuatro))
- (x más seno de (x)) dividir por (2 multiplicar por tangente de (x dividir por 4))
- (x más seno de (x)) dividir por (dos multiplicar por tangente de (x dividir por cuatro))
- (x+sin(x))/(2tan(x/4))
- x+sinx/2tanx/4
- (x+sin(x)) dividir por (2*tan(x dividir por 4))
-
Expresiones semejantes
- (x-sin(x))/(2*tan(x/4))
- (x+sinx)/(2*tan(x/4))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(6*x)/(7*x)
- sin(-2+2*x)/(-1+x^2)
- sin(11*x)/(2*x)
- sin(10*n)/n^3
- sin(x)/(-2+x)
- Tangente tan
- tan(2*x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
- tan(2*x)^2/(3*x*cos(9*x)*sin(3*x))
- tan(8*x)/(cos(3*x)*tan(2*x))
- tan(2*x)^2/sin(3*x^2)
- tan(2*x)^2/(x*(-1+e^(-5*x)))
Límite de la función (x+sin(x))/(2*tan(x/4))
Solución
Ha introducido
[src]
/x + sin(x)\
lim |----------|
x->0+| /x\ |
| 2*tan|-| |
\ \4/ /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
Limit((x + sin(x))/((2*tan(x/4))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{1}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{1}{4}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{1}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{1}{4}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x + sin(x)\
lim |----------|
x->0+| /x\ |
| 2*tan|-| |
\ \4/ /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/x + sin(x)\
lim |----------|
x->0-| /x\ |
| 2*tan|-| |
\ \4/ /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Gráfico