Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(dos *x)^ dos /sin(tres *x^ dos)
- tangente de (2 multiplicar por x) al cuadrado dividir por seno de (3 multiplicar por x al cuadrado )
- tangente de (dos multiplicar por x) en el grado dos dividir por seno de (tres multiplicar por x en el grado dos)
- tan(2*x)2/sin(3*x2)
- tan2*x2/sin3*x2
- tan(2*x)²/sin(3*x²)
- tan(2*x) en el grado 2/sin(3*x en el grado 2)
- tan(2x)^2/sin(3x^2)
- tan(2x)2/sin(3x2)
- tan2x2/sin3x2
- tan2x^2/sin3x^2
- tan(2*x)^2 dividir por sin(3*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^(-p+2*x)
- tan(x+pi/8)^tan(2*x)
- tan(3)^2/(10*x)
- tan(2*x)/x^2
- tan(4)^2*sin(8*x)
- Seno sin
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(5)^2/3
- sin(5)^2/(2*x)
Límite de la función tan(2*x)^2/sin(3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|tan (2*x)|
lim |---------|
x->0+| / 2\|
\sin\3*x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}\right)$$
Limit(tan(2*x)^2/sin(3*x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x^{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4\right) \tan{\left(2 x \right)}}{6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x^{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4\right) \tan{\left(2 x \right)}}{6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|tan (2*x)|
lim |---------|
x->0+| / 2\|
\sin\3*x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}\right)$$
4/3
$$\frac{4}{3}$$
= 1.33333333333333
/ 2 \
|tan (2*x)|
lim |---------|
x->0-| / 2\|
\sin\3*x //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}\right)$$
4/3
$$\frac{4}{3}$$
= 1.33333333333333
= 1.33333333333333