Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(dos +x)-sqrt(seis -x))/(- dos +x^ dos -x)
- ( raíz cuadrada de (2 más x) menos raíz cuadrada de (6 menos x)) dividir por ( menos 2 más x al cuadrado menos x)
- ( raíz cuadrada de (dos más x) menos raíz cuadrada de (seis menos x)) dividir por ( menos dos más x en el grado dos menos x)
- (√(2+x)-√(6-x))/(-2+x^2-x)
- (sqrt(2+x)-sqrt(6-x))/(-2+x2-x)
- sqrt2+x-sqrt6-x/-2+x2-x
- (sqrt(2+x)-sqrt(6-x))/(-2+x²-x)
- (sqrt(2+x)-sqrt(6-x))/(-2+x en el grado 2-x)
- sqrt2+x-sqrt6-x/-2+x^2-x
- (sqrt(2+x)-sqrt(6-x)) dividir por (-2+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(2+x)-sqrt(6-x))/(2+x^2-x)
- (sqrt(2-x)-sqrt(6-x))/(-2+x^2-x)
- (sqrt(2+x)-sqrt(6+x))/(-2+x^2-x)
- (sqrt(2+x)-sqrt(6-x))/(-2-x^2-x)
- (sqrt(2+x)+sqrt(6-x))/(-2+x^2-x)
- (sqrt(2+x)-sqrt(6-x))/(-2+x^2+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x+x^2)
Límite de la función (sqrt(2+x)-sqrt(6-x))/(-2+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ _______\
|\/ 2 + x - \/ 6 - x |
lim |---------------------|
x->2+| 2 |
\ -2 + x - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Limit((sqrt(2 + x) - sqrt(6 - x))/(-2 + x^2 - x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)} \left(\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}{\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}$$
=
$$\frac{2 x - 4}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}$$
=
$$\frac{2}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)} \left(\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}{\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}$$
=
$$\frac{2 x - 4}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}$$
=
$$\frac{2}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{x^{2} - x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{x^{2} - x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ _______\
|\/ 2 + x - \/ 6 - x |
lim |---------------------|
x->2+| 2 |
\ -2 + x - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ _______ _______\
|\/ 2 + x - \/ 6 - x |
lim |---------------------|
x->2-| 2 |
\ -2 + x - x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667