Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- atan(- dos +x)/(- diez + cinco *x)
- arco tangente de gente de ( menos 2 más x) dividir por ( menos 10 más 5 multiplicar por x)
- arco tangente de gente de ( menos dos más x) dividir por ( menos diez más cinco multiplicar por x)
- atan(-2+x)/(-10+5x)
- atan-2+x/-10+5x
- atan(-2+x) dividir por (-10+5*x)
-
Expresiones semejantes
- atan(-2+x)/(-10-5*x)
- atan(2+x)/(-10+5*x)
- atan(-2+x)/(10+5*x)
- atan(-2-x)/(-10+5*x)
- arctan(-2+x)/(-10+5*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)*sin(6*x)/(x*(-1+(1+9*x)^(1/3)))
- atan(x)^2/2
- atan(1/x+1/(-1+x)+1/(-2+x))
- atan(3*x^2)/(7*x)
- atan((1+x)^(1/4))
Límite de la función atan(-2+x)/(-10+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/atan(-2 + x)\ lim |------------| x->2+\ -10 + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right)$$
Limit(atan(-2 + x)/(-10 + 5*x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5}}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{5 \left(\left(x - 2\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5}}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{5 \left(\left(x - 2\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right) = \frac{\pi}{20}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right) = \frac{\pi}{20}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right) = \frac{\pi}{20}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right) = \frac{\pi}{20}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/atan(-2 + x)\ lim |------------| x->2+\ -10 + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right)$$
1/5
$$\frac{1}{5}$$
= 0.2
/atan(-2 + x)\ lim |------------| x->2-\ -10 + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{5 x - 10}\right)$$
1/5
$$\frac{1}{5}$$
= 0.2
= 0.2