Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- ochenta y uno +x^ dos)/(- tres +sqrt(x))
- ( menos 81 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de (x))
- ( menos ochenta y uno más x en el grado dos) dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de (x))
- (-81+x^2)/(-3+√(x))
- (-81+x2)/(-3+sqrt(x))
- -81+x2/-3+sqrtx
- (-81+x²)/(-3+sqrt(x))
- (-81+x en el grado 2)/(-3+sqrt(x))
- -81+x^2/-3+sqrtx
- (-81+x^2) dividir por (-3+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (-81-x^2)/(-3+sqrt(x))
- (81+x^2)/(-3+sqrt(x))
- (-81+x^2)/(3+sqrt(x))
- (-81+x^2)/(-3-sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función (-81+x^2)/(-3+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -81 + x |
lim |----------|
x->9+| ___|
\-3 + \/ x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
Limit((-81 + x^2)/(-3 + sqrt(x)), x, 9)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(x^{2} - 81\right)}{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(\sqrt{x} - 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(x - 9\right) \left(x + 9\right)}{9 - x}$$
=
$$\left(\sqrt{x} + 3\right) \left(x + 9\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\left(\sqrt{x} + 3\right) \left(x + 9\right)\right)$$
=
$$108$$
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(x^{2} - 81\right)}{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(\sqrt{x} - 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(x - 9\right) \left(x + 9\right)}{9 - x}$$
=
$$\left(\sqrt{x} + 3\right) \left(x + 9\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\left(\sqrt{x} + 3\right) \left(x + 9\right)\right)$$
=
$$108$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 81\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\sqrt{x} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 81\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(4 x^{\frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 108$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 108$$
=
$$108$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 81\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\sqrt{x} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 81\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(4 x^{\frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 108$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 108$$
=
$$108$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -81 + x |
lim |----------|
x->9+| ___|
\-3 + \/ x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
108
$$108$$
= 108.0
/ 2 \
| -81 + x |
lim |----------|
x->9-| ___|
\-3 + \/ x /
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
108
$$108$$
= 108.0
= 108.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right) = 108$$
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right) = 108$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right) = 27$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right) = 27$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right) = 40$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right) = 40$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right) = 108$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right) = 27$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right) = 27$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right) = 40$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right) = 40$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico