Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- -sin(dos *x)/x^ dos +tan(dos *x)
- menos seno de (2 multiplicar por x) dividir por x al cuadrado más tangente de (2 multiplicar por x)
- menos seno de (dos multiplicar por x) dividir por x en el grado dos más tangente de (dos multiplicar por x)
- -sin(2*x)/x2+tan(2*x)
- -sin2*x/x2+tan2*x
- -sin(2*x)/x²+tan(2*x)
- -sin(2*x)/x en el grado 2+tan(2*x)
- -sin(2x)/x^2+tan(2x)
- -sin(2x)/x2+tan(2x)
- -sin2x/x2+tan2x
- -sin2x/x^2+tan2x
- -sin(2*x) dividir por x^2+tan(2*x)
-
Expresiones semejantes
- -sin(2*x)/x^2-tan(2*x)
- sin(2*x)/x^2+tan(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
- Tangente tan
- tan(x)^(1/cos(2*x))
- tan(x)^2/sin(7)
- tan(2*x)^x
- tan(x*y/(1+x*y))/(x*y)
- tan(x)*tan(2*x)
Límite de la función -sin(2*x)/x^2+tan(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-sin(2*x) \
lim |---------- + tan(2*x)|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-sin(2*x))/x^2 + tan(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \tan{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \tan{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \tan{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 x^{2} + 2 x \tan{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 x^{2} + 2 x \tan{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2} \tan^{3}{\left(2 x \right)} + 4 x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 x \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4 x + 2 \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2} \tan^{3}{\left(2 x \right)} + 4 x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 x \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4 x + 2 \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \tan{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \tan{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \tan{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 x^{2} + 2 x \tan{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 x^{2} + 2 x \tan{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2} \tan^{3}{\left(2 x \right)} + 4 x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 x \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4 x + 2 \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2} \tan^{3}{\left(2 x \right)} + 4 x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 x \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4 x + 2 \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \tan{\left(2 \right)} - \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \tan{\left(2 \right)} - \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \tan{\left(2 \right)} - \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \tan{\left(2 \right)} - \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sin(2*x) \
lim |---------- + tan(2*x)|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -301.977924247681
/-sin(2*x) \
lim |---------- + tan(2*x)|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 301.977924247681
= 301.977924247681
Gráfico