Sr Examen

Otras calculadoras:

(-1+x)^(-2)
Límite de la función/ (-1+x)^(-2)

Límite de la función (-1+x)^(-2)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         1    
 lim ---------
x->1+        2
     (-1 + x)
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$ 
Limit((-1 + x)^(-2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{u^{2} - 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{0^{2} - 0 + 1} = 0$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Construir el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
         1    
 lim ---------
x->1+        2
     (-1 + x)
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$ 
oo
$$\infty$$ 
= 22801.0
         1    
 lim ---------
x->1-        2
     (-1 + x)
$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$ 
oo
$$\infty$$ 
= 22801.0
= 22801.0
Respuesta rápida [src] 
oo
$$\infty$$
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
22801.0
22801.0
Gráfico
Límite de la función (-1+x)^(-2)
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