Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (seis - cinco *x)^tan(pi*x/ dos)
- (6 menos 5 multiplicar por x) en el grado tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 2)
- (seis menos cinco multiplicar por x) en el grado tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por dos)
- (6-5*x)tan(pi*x/2)
- 6-5*xtanpi*x/2
- (6-5x)^tan(pix/2)
- (6-5x)tan(pix/2)
- 6-5xtanpix/2
- 6-5x^tanpix/2
- (6-5*x)^tan(pi*x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (6+5*x)^tan(pi*x/2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)/(2*x)
- tan(3*x)/sin(x)
- tan(2*x)/asin(x)
- tan(9*x)/x
- tan(x)/x^3
- Número Pi pi
- Piecewise((2+x,x<-2),(4-x^2,x<=3),(3-2*x,x>1))
- Piecewise((5+3*x,x<=-1),(cos(pi*x),x<0),(e^x,True))
- Piecewise((4,x<-2),(2+|x|,x<=2),(4-x,True))
- pi*sin(x)^2/2
- pi^2*x^2/sin(x)
Límite de la función (6-5*x)^tan(pi*x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*x\
tan|----|
\ 2 /
lim (6 - 5*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
Limit((6 - 5*x)^tan((pi*x)/2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{5 - 5 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{5 - 5 x}}\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(6 - \frac{5 \left(u - \frac{1}{5}\right)}{u}\right)^{\tan{\left(\frac{\pi \left(u - \frac{1}{5}\right)}{2 u} \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = e^{\frac{10}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{5 - 5 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{5 - 5 x}}\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(6 - \frac{5 \left(u - \frac{1}{5}\right)}{u}\right)^{\tan{\left(\frac{\pi \left(u - \frac{1}{5}\right)}{2 u} \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = e^{\frac{10}{\pi}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/pi*x\
tan|----|
\ 2 /
lim (6 - 5*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
10 -- pi e
$$e^{\frac{10}{\pi}}$$
= 24.1213866981518
/pi*x\
tan|----|
\ 2 /
lim (6 - 5*x)
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
10 -- pi e
$$e^{\frac{10}{\pi}}$$
= 24.1213866981518
= 24.1213866981518
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = e^{\frac{10}{\pi}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = e^{\frac{10}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = e^{\frac{10}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(6 - 5 x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→-oo