Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cot(dos *x)^ dos *tan(tres *x)^ dos
- cotangente de (2 multiplicar por x) al cuadrado multiplicar por tangente de (3 multiplicar por x) al cuadrado
- cotangente de (dos multiplicar por x) en el grado dos multiplicar por tangente de (tres multiplicar por x) en el grado dos
- cot(2*x)2*tan(3*x)2
- cot2*x2*tan3*x2
- cot(2*x)²*tan(3*x)²
- cot(2*x) en el grado 2*tan(3*x) en el grado 2
- cot(2x)^2tan(3x)^2
- cot(2x)2tan(3x)2
- cot2x2tan3x2
- cot2x^2tan3x^2
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(2*x)*tan(7*x)
- cot(6*x)*tan(2*x)
- cot(4*x)^2
- cot(z)/2-tan(z)/2
- coth(x)*sin(x)
- Tangente tan
- tan(5*x)/sin(3*x)
- tan(4*x)/x
- tan(x/2)^2/x^2
- tan(x)^2
- tan(5*x)/tan(3*x)
Límite de la función cot(2*x)^2*tan(3*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \ lim \cot (2*x)*tan (3*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
Limit(cot(2*x)^2*tan(3*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) \tan{\left(3 x \right)} \cot^{3}{\left(2 x \right)}}{4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \tan{\left(3 x \right)} \cot^{3}{\left(2 x \right)}}{4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \tan{\left(3 x \right)} \cot^{3}{\left(2 x \right)}}{4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4}\right)$$
=
$$\frac{9}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) \tan{\left(3 x \right)} \cot^{3}{\left(2 x \right)}}{4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \tan{\left(3 x \right)} \cot^{3}{\left(2 x \right)}}{4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \tan{\left(3 x \right)} \cot^{3}{\left(2 x \right)}}{4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4}\right)$$
=
$$\frac{9}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 2 \ lim \cot (2*x)*tan (3*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
9/4
$$\frac{9}{4}$$
= 2.25
/ 2 2 \ lim \cot (2*x)*tan (3*x)/ x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
9/4
$$\frac{9}{4}$$
= 2.25
= 2.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right) = \frac{9}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right) = \frac{9}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico