Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +x^ dos)/(uno +x)
- raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ) dividir por (1 más x)
- raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos) dividir por (uno más x)
- √(1+x^2)/(1+x)
- sqrt(1+x2)/(1+x)
- sqrt1+x2/1+x
- sqrt(1+x²)/(1+x)
- sqrt(1+x en el grado 2)/(1+x)
- sqrt1+x^2/1+x
- sqrt(1+x^2) dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-x^2)/(1+x)
- sqrt(1+x^2)/(1-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
Límite de la función sqrt(1+x^2)/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
|\/ 1 + x |
lim |-----------|
x->oo\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}\right)$$
Limit(sqrt(1 + x^2)/(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico