Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno / tres + uno /sqrt(nueve +x))/sqrt(x)
- ( menos 1 dividir por 3 más 1 dividir por raíz cuadrada de (9 más x)) dividir por raíz cuadrada de (x)
- ( menos uno dividir por tres más uno dividir por raíz cuadrada de (nueve más x)) dividir por raíz cuadrada de (x)
- (-1/3+1/√(9+x))/√(x)
- -1/3+1/sqrt9+x/sqrtx
- (-1 dividir por 3+1 dividir por sqrt(9+x)) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- (-1/3+1/sqrt(9-x))/sqrt(x)
- (1/3+1/sqrt(9+x))/sqrt(x)
- (-1/3-1/sqrt(9+x))/sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-6+3*x)*(-sqrt(-8+3*x)+2*sqrt(-1+x))
- sqrt(x)+(x^2-x)^(1/3)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-6+3*x)*(-sqrt(-8+3*x)+2*sqrt(-1+x))
- sqrt(x)+(x^2-x)^(1/3)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
Límite de la función (-1/3+1/sqrt(9+x))/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 1 \
|- - + ---------|
| 3 _______|
| \/ 9 + x |
lim |---------------|
x->0+| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x + 9}}}{\sqrt{x}}\right)$$
Limit((-1/3 + 1/(sqrt(9 + x)))/sqrt(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 - \sqrt{x + 9}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \sqrt{x} \sqrt{x + 9}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x + 9}}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 9}}{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{x + 9}\right)}{\frac{d}{d x} 3 \sqrt{x} \sqrt{x + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 9} \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x + 9}} + \frac{3 \sqrt{x + 9}}{2 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{6 \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x + 9}} + \frac{3 \sqrt{x + 9}}{2 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{6 \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x + 9}} + \frac{3 \sqrt{x + 9}}{2 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 - \sqrt{x + 9}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \sqrt{x} \sqrt{x + 9}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x + 9}}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 9}}{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{x + 9}\right)}{\frac{d}{d x} 3 \sqrt{x} \sqrt{x + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 9} \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x + 9}} + \frac{3 \sqrt{x + 9}}{2 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{6 \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x + 9}} + \frac{3 \sqrt{x + 9}}{2 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{6 \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x + 9}} + \frac{3 \sqrt{x + 9}}{2 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 1 \
|- - + ---------|
| 3 _______|
| \/ 9 + x |
lim |---------------|
x->0+| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x + 9}}}{\sqrt{x}}\right)$$
0
$$0$$
= -0.000261257221235556
/ 1 1 \
|- - + ---------|
| 3 _______|
| \/ 9 + x |
lim |---------------|
x->0-| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x + 9}}}{\sqrt{x}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.0 - 0.000266878843033118j)
= (0.0 - 0.000266878843033118j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x + 9}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x + 9}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x + 9}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x + 9}}}{\sqrt{x}}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x + 9}}}{\sqrt{x}}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x + 9}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x + 9}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x + 9}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x + 9}}}{\sqrt{x}}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x + 9}}}{\sqrt{x}}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x + 9}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo