Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos - dos *x)/(uno +x^ tres -x-x^ dos)
- (1 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por (1 más x al cubo menos x menos x al cuadrado )
- (uno más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por (uno más x en el grado tres menos x menos x en el grado dos)
- (1+x2-2*x)/(1+x3-x-x2)
- 1+x2-2*x/1+x3-x-x2
- (1+x²-2*x)/(1+x³-x-x²)
- (1+x en el grado 2-2*x)/(1+x en el grado 3-x-x en el grado 2)
- (1+x^2-2x)/(1+x^3-x-x^2)
- (1+x2-2x)/(1+x3-x-x2)
- 1+x2-2x/1+x3-x-x2
- 1+x^2-2x/1+x^3-x-x^2
- (1+x^2-2*x) dividir por (1+x^3-x-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^2-2*x)/(1+x^3-x-x^2)
- (1+x^2+2*x)/(1+x^3-x-x^2)
- (1+x^2-2*x)/(1+x^3+x-x^2)
- (1+x^2-2*x)/(1-x^3-x-x^2)
- (1+x^2-2*x)/(1+x^3-x+x^2)
Límite de la función (1+x^2-2*x)/(1+x^3-x-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 + x - 2*x |
lim |---------------|
x->1+| 3 2|
\1 + x - x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
Limit((1 + x^2 - 2*x)/(1 + x^3 - x - x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x + 1} = $$
$$\frac{1}{1 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x + 1} = $$
$$\frac{1}{1 + 1} = $$
= 1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - x^{2} - x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{3} - x^{2} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 2}{3 x^{2} - 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{6 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{6 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - x^{2} - x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{3} - x^{2} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 2}{3 x^{2} - 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{6 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{6 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 1 + x - 2*x |
lim |---------------|
x->1+| 3 2|
\1 + x - x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 2 \
| 1 + x - 2*x |
lim |---------------|
x->1-| 3 2|
\1 + x - x - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico