Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(x/ tres))/(uno -cos(tres *x))
- (1 menos coseno de (x dividir por 3)) dividir por (1 menos coseno de (3 multiplicar por x))
- (uno menos coseno de (x dividir por tres)) dividir por (uno menos coseno de (tres multiplicar por x))
- (1-cos(x/3))/(1-cos(3x))
- 1-cosx/3/1-cos3x
- (1-cos(x dividir por 3)) dividir por (1-cos(3*x))
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(x/3))/(1-cos(3*x))
- (1-cos(x/3))/(1+cos(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)/(-sin(x)+cos(x))
- cos(5*x)^(4/x^2)
- cos(2*x)^tan(x/2)
- cos(pi*x)^(1/log(1+x^4))
- cos(2/x)^(x^2)
- Coseno cos
- cos(2*x)/(-sin(x)+cos(x))
- cos(5*x)^(4/x^2)
- cos(2*x)^tan(x/2)
- cos(pi*x)^(1/log(1+x^4))
- cos(2/x)^(x^2)
Límite de la función (1-cos(x/3))/(1-cos(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\ \
| 1 - cos|-| |
| \3/ |
lim |------------|
x->0+\1 - cos(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{1 - \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit((1 - cos(x/3))/(1 - cos(3*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{1 - \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{81 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{81}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{81}$$
=
$$\frac{1}{81}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{1 - \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{81 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{81}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{81}$$
=
$$\frac{1}{81}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /x\ \
| 1 - cos|-| |
| \3/ |
lim |------------|
x->0+\1 - cos(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{1 - \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
1/81
$$\frac{1}{81}$$
= 0.0123456790123457
/ /x\ \
| 1 - cos|-| |
| \3/ |
lim |------------|
x->0-\1 - cos(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{1 - \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
1/81
$$\frac{1}{81}$$
= 0.0123456790123457
= 0.0123456790123457
Gráfico