Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(tres *x))/asin(dos *x)
- ( menos 1 más e en el grado (3 multiplicar por x)) dividir por ar coseno de eno de (2 multiplicar por x)
- ( menos uno más e en el grado (tres multiplicar por x)) dividir por ar coseno de eno de (dos multiplicar por x)
- (-1+e(3*x))/asin(2*x)
- -1+e3*x/asin2*x
- (-1+e^(3x))/asin(2x)
- (-1+e(3x))/asin(2x)
- -1+e3x/asin2x
- -1+e^3x/asin2x
- (-1+e^(3*x)) dividir por asin(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-e^(3*x))/asin(2*x)
- (1+e^(3*x))/asin(2*x)
- (-1+e^(3*x))/arcsin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(1/n)
- asin(x)^sin(x)
- asin(2*x)/(-1+2^(-3*x))
- asin(2*x)/(5*x^2)
- asin(x^5)*tan(3*x^9)/sin(2*x)^14
Límite de la función (-1+e^(3*x))/asin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0+\asin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^(3*x))/asin(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{3 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{3 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{1 - 4 x^{2}} e^{3 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{3 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{3 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{1 - 4 x^{2}} e^{3 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0+\asin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ 3*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0-\asin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{3}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{3}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{3}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{3}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico