Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1 - \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \sqrt{x} \left(- \frac{1}{3 x} - \frac{1 - \sqrt[3]{x}}{3 x^{\frac{4}{3}}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)