Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- log(dos *x)/(- dos + dos *x+ cuatro *x^ dos)
- logaritmo de (2 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más 2 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- logaritmo de (dos multiplicar por x) dividir por ( menos dos más dos multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- log(2*x)/(-2+2*x+4*x2)
- log2*x/-2+2*x+4*x2
- log(2*x)/(-2+2*x+4*x²)
- log(2*x)/(-2+2*x+4*x en el grado 2)
- log(2x)/(-2+2x+4x^2)
- log(2x)/(-2+2x+4x2)
- log2x/-2+2x+4x2
- log2x/-2+2x+4x^2
- log(2*x) dividir por (-2+2*x+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- log(2*x)/(2+2*x+4*x^2)
- log(2*x)/(-2-2*x+4*x^2)
- log(2*x)/(-2+2*x-4*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
Límite de la función log(2*x)/(-2+2*x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(2*x) \
lim |---------------|
x->1/2+| 2|
\-2 + 2*x + 4*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right)$$
Limit(log(2*x)/(-2 + 2*x + 4*x^2), x, 1/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(2 x^{2} + x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2 \left(2 x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{1}{2 x \left(4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} \frac{1}{4 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} \frac{1}{4 x + 1}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(2 x^{2} + x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2 \left(2 x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{1}{2 x \left(4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} \frac{1}{4 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} \frac{1}{4 x + 1}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(2*x) \
lim |---------------|
x->1/2+| 2|
\-2 + 2*x + 4*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ log(2*x) \
lim |---------------|
x->1/2-| 2|
\-2 + 2*x + 4*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.35868760760273
= 0.35868760760273
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(2 x - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo