Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +n)/factorial(n)
- (1 más n) dividir por factorial(n)
- (uno más n) dividir por factorial(n)
- 1+n/factorialn
- (1+n) dividir por factorial(n)
-
Expresiones semejantes
- (1-n)/factorial(n)
- (factorial(1+n)+factorial(-1+n))/factorial(n)
- factorial(2*n)*factorial(1+n)/(factorial(n)*factorial(2+2*n))
- (factorial(n)+factorial(-1+n))/factorial(n)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(x)^(1/x)
- factorial(x)/factorial(1+x)
- factorial(x)/factorial(-1+x)
- factorial(x)/x^2
- factorial(x)/(1+3*x)
Límite de la función (1+n)/factorial(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 + n\ lim |-----| n->oo\ n! /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n!}\right)$$
Limit((1 + n)/factorial(n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}{\frac{d}{d n} n!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}{\frac{d}{d n} n!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n!}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + 1}{n!}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + 1}{n!}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + 1}{n!}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + 1}{n!}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + 1}{n!}\right) = - \frac{\infty}{\left(-\infty\right)!}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + 1}{n!}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + 1}{n!}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + 1}{n!}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + 1}{n!}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + 1}{n!}\right) = - \frac{\infty}{\left(-\infty\right)!}$$
Más detalles con n→-oo