Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x-sqrt(seis -x))/(- cuatro +x^ dos)
- (x menos raíz cuadrada de (6 menos x)) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- (x menos raíz cuadrada de (seis menos x)) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- (x-√(6-x))/(-4+x^2)
- (x-sqrt(6-x))/(-4+x2)
- x-sqrt6-x/-4+x2
- (x-sqrt(6-x))/(-4+x²)
- (x-sqrt(6-x))/(-4+x en el grado 2)
- x-sqrt6-x/-4+x^2
- (x-sqrt(6-x)) dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x-sqrt(6-x))/(-4-x^2)
- (x-sqrt(6+x))/(-4+x^2)
- (x+sqrt(6-x))/(-4+x^2)
- (x-sqrt(6-x))/(4+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
Límite de la función (x-sqrt(6-x))/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|x - \/ 6 - x |
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit((x - sqrt(6 - x))/(-4 + x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- x - \sqrt{6 - x}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4} \left(- x - \sqrt{6 - x}\right)}{- x - \sqrt{6 - x}}$$
=
$$\frac{- x^{2} - x + 6}{\left(- x - \sqrt{6 - x}\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}$$
=
$$- \frac{x + 3}{\left(- x - \sqrt{6 - x}\right) \left(x + 2\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{x + 3}{\left(- x - \sqrt{6 - x}\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\frac{5}{16}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- x - \sqrt{6 - x}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4} \left(- x - \sqrt{6 - x}\right)}{- x - \sqrt{6 - x}}$$
=
$$\frac{- x^{2} - x + 6}{\left(- x - \sqrt{6 - x}\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}$$
=
$$- \frac{x + 3}{\left(- x - \sqrt{6 - x}\right) \left(x + 2\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{x + 3}{\left(- x - \sqrt{6 - x}\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\frac{5}{16}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - \sqrt{6 - x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sqrt{6 - x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{8 \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{8 \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$\frac{5}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - \sqrt{6 - x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sqrt{6 - x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{8 \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{8 \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$\frac{5}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|x - \/ 6 - x |
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right)$$
5/16
$$\frac{5}{16}$$
= 0.3125
/ _______\
|x - \/ 6 - x |
lim |-------------|
x->2-| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right)$$
5/16
$$\frac{5}{16}$$
= 0.3125
= 0.3125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{5}{16}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{5}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{5}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico