Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/x
-
Límite de (1-cos(x))/x^2
-
Límite de log(x)/x
-
Límite de (-25+x^2)/(-5+x)
-
Expresiones idénticas
- (-sinh(x)+sinh(h+x))/h
- ( menos seno hiperbólico de (x) más seno hiperbólico de (h más x)) dividir por h
- -sinhx+sinhh+x/h
- (-sinh(x)+sinh(h+x)) dividir por h
-
Expresiones semejantes
- (-sinh(x)+sinh(h-x))/h
- (sinh(x)+sinh(h+x))/h
- (-sinh(x)-sinh(h+x))/h
-
Expresiones con funciones
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(x)
- sinh(1/x)
- sinh(pi*z)/(16+z^4+8*z^2)
- sinh(x)/(x^2*(x+pi*i))
- sinh(z)/(z*(-1+e^z))
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(x)
- sinh(1/x)
- sinh(pi*z)/(16+z^4+8*z^2)
- sinh(x)/(x^2*(x+pi*i))
- sinh(z)/(z*(-1+e^z))
Límite de la función (-sinh(x)+sinh(h+x))/h
Solución
Ha introducido
[src]
/-sinh(x) + sinh(h + x)\ lim |----------------------| h->0+\ h /
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right)$$
Limit((-sinh(x) + sinh(h + x))/h, h, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{h \to 0^+}\left(- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{h \to 0^+} h = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right)$$
=
$$\frac{\left(e^{2 x} + 1\right) e^{- x}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{h \to 0^+}\left(- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{h \to 0^+} h = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right)$$
=
$$\frac{\left(e^{2 x} + 1\right) e^{- x}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Respuesta rápida
[src]
/ 2*x\ -x
\1 + e /*e
--------------
2
$$\frac{\left(e^{2 x} + 1\right) e^{- x}}{2}$$
Otros límites con h→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{h \to 0^-}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right) = \frac{\left(e^{2 x} + 1\right) e^{- x}}{2}$$
Más detalles con h→0 a la izquierda
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right) = \frac{\left(e^{2 x} + 1\right) e^{- x}}{2}$$
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right) = \infty$$
Más detalles con h→oo
$$\lim_{h \to 1^-}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right) = \frac{\left(- e^{2 x} + e e^{2 x} - e^{-1} + 1\right) e^{- x}}{2}$$
Más detalles con h→1 a la izquierda
$$\lim_{h \to 1^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right) = \frac{\left(- e^{2 x} + e e^{2 x} - e^{-1} + 1\right) e^{- x}}{2}$$
Más detalles con h→1 a la derecha
$$\lim_{h \to -\infty}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right) = \infty$$
Más detalles con h→-oo
Más detalles con h→0 a la izquierda
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right) = \frac{\left(e^{2 x} + 1\right) e^{- x}}{2}$$
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right) = \infty$$
Más detalles con h→oo
$$\lim_{h \to 1^-}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right) = \frac{\left(- e^{2 x} + e e^{2 x} - e^{-1} + 1\right) e^{- x}}{2}$$
Más detalles con h→1 a la izquierda
$$\lim_{h \to 1^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right) = \frac{\left(- e^{2 x} + e e^{2 x} - e^{-1} + 1\right) e^{- x}}{2}$$
Más detalles con h→1 a la derecha
$$\lim_{h \to -\infty}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right) = \infty$$
Más detalles con h→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sinh(x) + sinh(h + x)\ lim |----------------------| h->0+\ h /
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right)$$
/ 2*x\ -x
\1 + e /*e
--------------
2
$$\frac{\left(e^{2 x} + 1\right) e^{- x}}{2}$$
/-sinh(x) + sinh(h + x)\ lim |----------------------| h->0-\ h /
$$\lim_{h \to 0^-}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(h + x \right)}}{h}\right)$$
/ 2*x\ -x
\1 + e /*e
--------------
2
$$\frac{\left(e^{2 x} + 1\right) e^{- x}}{2}$$
(1 + exp(2*x))*exp(-x)/2